结合执行功能支架, 元认知提示, 和解决问题的问题，激发所有学生的数学学习
By 里克·布里克博士.D.， 具有里程碑意义的大学 Institute for 研究 and 培训高级主任
众所周知，对于我们许多成年人来说，数学是一件令人焦虑的事情, 专业人士, 学者们也一样. 对于有学习障碍或注意力或执行功能障碍的学生, 数学有时让人觉得近乎不可能.
让数学变得更有趣的一种方法-是的, 乐趣——包括让它变得更难——是的, 困难(好吧, 从某种意义上说，更困难的是雇佣富人, 问题解决问题. 这些类型的数学问题往往抛弃了“技巧和练习”,死记硬背需要记住一个特定的公式并代入正确的数字. 虽然建立这种流畅性和技能是有时间和地点的, “技巧和练习”类型的教学法可能相当, 好吧, 不鼓舞人的.
让学生进入更深层次的思考, 我们可以给他们更有挑战性但更丰富的问题. 这些通常需要打破常规、发散性和创造性思维. 他们通过允许多种途径找到解决方案，使学生能够展示他们的才华和独特的观点和思维方式, 或者问题的单一解决方案.
这里有一个例子:
标准的问题
“找一个5英尺乘7英尺长的花园面积.”
解决方案:长×宽= 5 × 7 = 35英尺2
浓缩版:
“你有35英尺 围成长方形花园的铁丝栅栏. 花园可能的长度和宽度是多少.”
在丰富的版本中，创造性思维被鼓励并且经常被需要. 它有多种解决方案，并鼓励探索. 进一步, 它促进了策略的使用(试错), 绘制表示)和对面积概念的理解(长度和宽度如何影响总面积), 最后, 它鼓励学生解释他们的解决方案.
以这种方式解决问题可以培养对数学更积极的信念, 在数学上有更多的投入和动力, 更好地理解数学概念(如.g., Boaler, 2002; Lester, 2013). Plenty of teachers and curricula use question sets requiring this deeper level of thinking and problem-solving skills; however, 人们常常假设或暗示，只有当学生达到一定的数学熟练程度时，才应该使用这些问题, 或者更糟, 只适合班上“最优秀的学生”吗, 那些在标准数学评估中得分最高的学生.
所有的学习者都有这种丰富的思维和解决问题的能力, 展示他们独特的视角, 方法, 和思考. 但这里存在前面提到的难度元素:这类问题通常需要更多步骤, 更多的计划, 并且更多地监控一个人的表现和策略——这类技能需要很强的能力 执行功能(EF) 组织能力. 它们也往往充斥着比“常规”数学问题更复杂的语言. 简而言之, 在复杂的问题任务中，通常会有更高的认知负荷(通常是无关的), 这对很多学生来说都很麻烦, 包括神经发散型学习者.
但是等等，我们不是说挑战是件好事吗?
它是! 如果认知负荷和EF需求很高，我们该怎么办? 我们可以遵循一些行之有效的方法来减少外部负荷并提供EF支架, 我们将在下面概述.
以下许多建议和支持证据来自于一项研究 EF +数学资助 测试数学平台的有效性和持续改进的项目， CueThink, 哪个提供脚手架, 解决问题的分步过程, 包括点对点交互和对EF的嵌入式支持.
支持数学执行功能的三种策略
分解问题
CueThink的方法基于一个四阶段的方法来支持学生有效地解决问题:探索, 计划, 解决, 和审查, 基于四阶段过程的经典工作(Polya),1945/2014). 它使用, 表面上看, 把问题分解成不同部分或过程的一种比较简单的策略. 这是“地标学院方法”的共同宗旨，支持学生完成复杂的作业和项目，“微观统一”一个项目的必要任务(是的, 一个复杂的数学问题可以被认为是一个小任务)变成可管理的, 独立的小块. 简而言之，这与我们信息处理极限的现代理论描述相吻合.
一个普通成年人的估计 工作记忆 容量限制(基本上), 对于复杂思维，我们的注意力一次集中在3到4个“项目”之间. 我们可以批判性地思考, 然后用这些信息“做点什么”, 但每次只做几件事. 对于有EF障碍的个体，这种限制往往会加剧. 然而, 理解这与整体能力或智力不同是非常重要的!
因此, 这个四阶段的方法可以让你有专门的时间来思考多个问题, 通常有必要, 解决非机械问题的步骤. 它也会鼓励学习者放慢速度, 仔细考虑他们的方法和策略, 如果他们的第一选择是有效的，甚至可以尝试不同的策略.
为执行功能提供支撑
执行功能-目标导向行为所需的认知过程-已被证明与, 并且可以预测, 数学水平(e).g.,克拉格 & 吉尔摩,2014). 这三种“核心”执行功能对数学能力至关重要. 在处理其他信息的同时，需要工作记忆来记住关键的信息(想想在除法中记数)。, 需要抑制控制来忽略问题中的无关信息, 或者阻止自己陷入问题的诱惑, 认知灵活性是所有象征性思维的标志, 包括用代码和数学语言思考, 也需要在数学概念或多步操作之间进行流体切换.
加强核心ef是支持数学学习的一种方法，可以嵌入到数学学习中. 同时, 我们可以考虑解决问题的方法, 或在认知和情感需求高的时候给予必要的支持. 脚手架意味着这些支持最终将有助于独立学习这些技能, 支撑或支架可以慢慢减少或最终移除. 识别然后降低无关的 认知负荷在这种情况下, 问题的组成部分是固有的, 但对于手头的学习任务或目标来说，这不是不可或缺的，这是一种这样的方法. 帮助学生分解和理解复杂的语言(或简单地减少或简化问题的冗长), 突出最关键的特性, 并阻止分散注意力或不相关的措辞或信息只是EF脚手架的一些例子. 把问题分解成各个组成部分, 如上所述, 也可以被认为是EF支架.
一个相关的方法是使用的原则 通用设计. 这是, 提供与材料接触的多种方式, 表示概念的多种方式, 并且允许使用多种方法来评估学生对材料的理解. 在数学问题解决的背景下, 这可能是使用和鼓励多种工具或小程序来理解, 比如图表, 图表, 数线, 表, 单词, 草图, 或教具, 并允许屏幕阅读器和语音转文本功能.
使用元认知提示
难以开始解决一个问题, 或者知道从哪里开始解决问题, 尤其是多部分, 复杂的问题, 我们在学生身上看到的EF“崩溃”是什么. 借鉴EF教练的原则, 摆脱困境的一个技巧是给个人时间和空间，以一种非指导性的方式产生他们自己的方法或策略, 而不是把老师或教科书喜欢的方法赋予学生. 一点口头或“元认知”提示通常可以促进这一点，并且可以采取多种形式.
一些例子包括:
- “你的第一步是什么??”
- “当你陷入困境时，什么对你有用??”
- “你现在可以采取的步骤是什么??”
- “你可以尝试两种不同的策略?”
- 什么信息最有可能对解决问题有用?”
- 对答案的合理估计是什么?”
元认知策略的最大好处之一来自于放慢思考速度. 这听起来可能有悖常理, 但是通常是考虑一个问题及其所有组成部分所需要的, 制定计划, 考虑替代方法, 并进行多个步骤和计算.
停止自己的“第一想法”思考, 尤其是那些消极的自言自语, 能不能每一点都像, 甚至更多, 和数学速度一样重要. 与此相关, 监控一个人的工作和进展的元认知技能——知道何时改变方向或策略——对于坚持解决难题至关重要.
支持的证据
这可能不是你第一次听到有人支持这些策略. 事实上, 这些教学技巧和方法的一般类别已经在数学教育学的背景下进行了探索. 然而, 几, 如果有任何, 实证研究试图将元认知和EF支持结合在一起，以探索数学问题解决能力的变化.
CueThink团队及其同事最近探索了一种综合方法，简要总结如下:
——我们的理论和方法隐含着EF, 后设认知, 以及自己对数学的信念(自我效能), 数学焦虑, 等.)都是成功和熟练解决数学问题的关键因素. 然而，很少有实证研究对这个问题进行研究, 至少在同时观察这些变量时是这样的. 根据我们上面提到的研究, 简而言之, 我们确实从一系列多元回归(试图解释多个变量如何影响单个测量结果)分析中发现了强有力的证据 EF技能，元认知 预测能力和个体 关于数学的信念 我们很挑剔。”预测“(因素)两者 数学的准确性 (原始分数)和 数学理解 对正确的工作给予表扬, 即使最后的答案是不准确的)在严格的数学问题解决(罗兹, Bryck, 和古铁雷斯·德·布鲁姆, 2023).
——也许我们在这项工作中提出的最基本、最相关的研究问题是 综合方法能有效提高数学水平 (解决问题)得分? 在准实验设计中，我们演示了 温和的 to 在解决数学问题方面有很大的进步 一组使用CueThink的中学生与一组正常接受指导的中学生之间的差异. 这些改进维持了下来 帮助缩小了成绩差距, 在传统上供应不足的(黑色)样品中, LatinX, 和/或社会经济地位较低的学生(罗德, Bryck, 和Sethuraman, 2022). 要了解更多关于这项研究的信息， 请看我们的白皮书.
使用CueThink的学生在数学问题解决方面的成绩似乎有所提高 会受到学生英语能力差异的影响特别是工作记忆容量的个体差异. 在最初的WM测试中得分较高的学生在数学解决问题方面表现出更大的进步 & 罗德,2024). 它是 critical to note that EF skills can be dynamic and were tested at only one point in this analysis; moreover, 最初在WM上得分较低的学生在数学问题解决测试中仍然表现出统计学上显著的进步. 然而，这里的关键信息是EF的个体差异, 和/或WM, 应该考虑和区分和/或通用设计的教学应该被采用，以达到最广泛的学习者.
那么，我能做什么呢?
好吧, 如果你读到这里, 显而易见的答案是想办法整合元认知提示, EF支架, 以及认知负荷的减少!
一种方法是寻找并雇用。”低地板，高天花板”的问题, 哪些是本质上允许多个学习入口，但也可以促进深度学习(和参与!)用数学.
教育工作者还应该考虑帮助学生在特定环境之外保持和应用EF和元认知辅助的方法.e.，帮助学生在不同的课堂任务和评估中使用这些策略. 教师应该注意到英语能力的不同层次, 无论是学生内部还是学生之间, 并在需要时及时提供脚手架和协助.
致谢
看到 CueThink网站 有关其工作原理的更多信息以及如何由个别学生使用的信息 or 学区，可以从他们的网站上获得.
这里报道的研究得到了 EF +数学 高等教育研究及发展基金计划(AERDF)，并通过提供给CueThink的资金. 所表达的观点是作者的观点，并不一定代表EF+数学项目或AERDF的观点.
非常感谢我们在CueThink的合作伙伴:
- Sheela Sethuraman, CueThink创始人兼首席执行官
- Dr. 山姆·罗兹，佐治亚南方大学基础与特殊教育系助理教授
- Joann Wang, CueThink高级产品专家
参考文献
boal J. (2002). 体验学校数学:传统与改革的教学方法及其对学生学习的影响. 劳特利奇.
Bryck R.L. & 罗兹,年代., (2024). 数学问题解决能力的提高受工作记忆的调节. 数学学习研究委员会(RCML)年度会议记录，哥伦比亚，南卡罗来纳州.
克拉格,L., & 吉尔摩,C. (2014). 基础数学技能:执行功能在数学能力发展中的作用. 神经科学与教育进展，3(2)，63-68. 概述执行功能与数学能力之间的关系
莱斯特,F. K. (2013). 关于数学解题教学研究的思考. 数学爱好者，10(1);245-278. http://doi.org/10.54870/1551-3440.1267
聚(G. (1945/2014). 如何解决:数学方法的一个新方面. 普林斯顿，新泽西州:普林斯顿大学出版社.
罗兹,年代.布里克，R.L.Gutierrez de Blume, A. (2023). 探讨影响数学问题解决的因素. 数学教育心理学国际小组(PME-NA)北美分会第四十五届年会论文集).
罗兹,年代.布里克，R.L.塞图拉曼，南卡罗来纳州. (2022). CueThinkEF+显著提高学生解决问题的能力 [白皮书].